1. 선형대수학 - 2) 선형결합과 생성

* 선형결합과 생성

선현결합 : linear combination

v1, v2, ..., vn in Rn이 있을 때

이 벡터들의 합의 결합

단 c1v1 + c2v2 + ... + cnvn (c1->cn ∈R)

왜 그냥 결합이 아닌가? 상수배를 하고 있기 때문

 

a = (1,2), b = (0,3)일 때

R2위의 어떤 벡터든 a와 b의 선형결합으로 나타낼 수 있다.

span(a, b) = R2

 

그렇다면 아무 벡터를 가지고 R2를 표현할 수 있을까?

a = (2, 2), b = (-2, -2)라면 어떨까?

이 두 벡터는 같은 방향이기 때문에

a와 b의 선형결합은 직선형태일 뿐 R2를 표현할 수 없다.

 

span(0) = 0

영벡터의 선형결합으로 얻을 수 있는 유일한 벡터는 0

 

단위벡터 i = (1,0), j = (0,1)는 서로 직교한다고 한다.

i와 j는 R2의 기저를 이룬다.

 

일반화해서 말하자면

span(v1, v2, ..., vn)은 이 벡터들의 선형결합으로 나타낼 수 있는 공간 전체

 = {c1v1 + c2v2 + ... + cnvn | ci ∈R for 1 <= i <= n )